1. 有关反比例函数的知识点如果两个变量x、y之间的关系可以表示成y=k/x (k为常数，k≠0)的形式，那么称y是x的反比例函数。 因为y=k/x是一个分式，所以自变量X的取值范围是X≠0。 反比例函数的图像属于以原点为对称中心的中心对称的双曲线， 反比例函数图像中每一象限的每一支曲线会无限接近X轴Y轴但不会与坐标轴相交（K≠0）。 反比例函数性质 1.当k>0时，图象分别位于第一、三象限，同一个象限内，y随x的增大而减小；当k<0时，图象分别位于二、四象限，同一个象限内，y随x的增大而增大。 2.k>0时，函数在x<0上同为减函数、在x>0上同为减函数；k<0时，函数在x<0上为增函数、在x>0上同为增函数。 定义域为x≠0；值域为y≠0。 3.因为在y=k/x(k≠0)中，x不能为0,y也不能为0，所以反比例函数的图象不可能与x轴相交，也不可能与y轴相交。 4. 在一个反比例函数图象上任取两点P,Q，过点P,Q分别作x轴，y轴的平行线，与坐标轴围成的矩形面积为S1,S2则S1=S2=|K| 5. 反比例函数的图象既是轴对称图形，又是中心对称图形，它有两条对称轴 y=x y=-x（即第一三，二四象限角平分线），对称中心是坐标原点。 6.若设正比例函数y=mx与反比例函数y=n/x交于A、B两点（m、n同号），那么A B两点关于原点对称。 7.设在平面内有反比例函数y=k/x和一次函数y=mx+n，要使它们有公共交点，则n^2+4k·m≥（不小于）0。 8.反比例函数y=k/x的渐近线：x轴与y轴。 9.反比例函数关于正比例函数y=x,y=-x轴对称，并且关于原点中心对称. 10.反比例上一点m向x、y分别做垂线，交于q、w，则矩形mwqo(o为原点)的面积为|k| 11.k值相等的反比例函数重合，k值不相等的反比例函数永不相交。 12.|k|越大，反比例函数的图象离坐标轴的距离越远。 13.反比例函数图象是中心对称图形，对称中心是原点 2. 有关反比例函数的初中经典例题解析1.已知函数y= 的图象经过（1,-2）点，那么函数y=kx+1的图象，不经过（ ） A、第一象限 B、第二象限 C、第三象限 D、第四象限 解：∵ y= 经过（1,-2）点，∴ -2= ，∴ k=-2。 ∴ 一次函数y=kx+1=-2x+1，它的图象经过第二、四、一象限。 ∴ 不经过第三象限，选择C。 2.已知：k0，∴ k>-1。 ∴ 选择B。k=0 以上四例重点考察的是反比例函数的概念、性质两方面的基础内容，是深入学习的关键，应认真掌握。 例2.已知函数y=(m2+m-6) ，问m为何值时，函数是反比例函数，且图象在第二、第四象限。 解：∵ 函数是反比例函数。 ∴ m2-3m+1=-1解得m=1或m=2 又∵ 图象在第二、四象限 将m=1代入m2+m-6中得12+1-6 3. 反比例函数的有关题1)B(n)坐标（2√n,0） 解答：过A作x轴垂线，设B(1)([x(1),0]，则A[x(1)/2，√3x(1)/2]，求得x(1)=2，即是B(1)坐标（2,0） 对于等边三角形B(n-1)A(n-1)B(n)，设B(n-1)横坐标x(n-1),B(n)横坐标x(n)，则等边三角形边长=x(n)-x(n-1) 故A(n-1)横、纵坐标分别为[x(n)+x(n-1)]/2，√3[x(n)-x(n-1)]/2，代入解析式并化简得x(n)^2-x(n-1)^2=4 故x(n)^2=x(1)^2+4(n-1)=4n,x(n)=2√n 2)E（√5/2+1/2，√5/2-1/2） BA=BC，所以可求B(1,1) 设E点横坐标x，则AD=x-1,E的纵坐标是x-1 代入解析式有x-1=1/x，即是x^2-x-1=0，解方程（x>1）x=√5/2+1/2 4. 有关反比例函数的填空题1. 0个 由各自图像可知：y=-1/2x 图像经过原点，在二、四象限；y=2/x 图像在一、三象限 二者没有相交的点 2.k = -15/2 ; a = 5/2 ;b = -3/4 将（-3/2,5）代入反比例函数，求得k = -15/2 ，则反比例函数为：y = -15/2x 将y= 3代入求出的反比例函数中，求得a = 5/2 将x = 10代入求出的反比例函数中，求得b = -3/4 3.看不清题，不过觉得应该无解。 4.y = (-3/x) -2 根据题意可知：y - 2 = k/x 将x=3,y =1 代入，解得k = -3 将k = -3代入，整理得：y = (-3/x) -2 5.m = 3 ；正比例：y = x/3 ；反比例：y = 3/x 将y = 1代入反比例函数y = 3/x，求得m = 3 因为正比例函数与反比例函数都过点A(-3,1) 所以，将x = -3,y = 1代入正比例函数：y = kx，求得：k = -1/3 则可以写出正比例函数：y = -x/3 反比例函数题目已知 |