1.请问等比数列及等差数列的公式等差数列的通项公式：an=a1+(n-1)d an=ak+(n-k)d （其中a1为首项、ak为已知的第k项） 当d≠0时，an是关于n的一次式；当d=0时，an是一个常数。 等差数列的前n项和公式：Sn= Sn= Sn= 当d≠0时，Sn是关于n的二次式且常数项为0；当d=0时（a1≠0）,Sn=na1是关于n的正比例式。 在等差数列 中，有关Sn 的最值问题——常用邻项变号法求解： （1）当 >0,d0时，满足 的项数m使得 取最小值。 等比数列的通项公式： an= a1 qn-1 an= ak qn-k（其中a1为首项、ak为已知的第k项，an≠0） 等比数列的前n项和公式：当q=1时，Sn=n a1 （是关于n的正比例式）；当q≠1时，Sn= Sn= 有关等差、等比数列的结论 1、等差数列{an}的任意连续m项的和构成的数列Sm、S2m-Sm、S3m-S2m、S4m - S3m、……仍为等差数列。 2、等差数列{an}中，若m+n=p+q，则 3、等比数列{an}中，若m+n=p+q，则 4、等比数列{an}的任意连续m项的和构成的数列Sm、S2m-Sm、S3m-S2m、S4m - S3m、……仍为等比数列。 5、两个等差数列{an}与{bn}的和差的数列{an+bn}、{an-bn}仍为等差数列。 6、两个等比数列{an}与{bn}的积、商、倒数组成的数列 {an bn}、、仍为等比数列。 7、等差数列{an}的任意等距离的项构成的数列仍为等差数列。 8、等比数列{an}的任意等距离的项构成的数列仍为等比数列。 9、三个数成等差的设法：a-d,a,a+d；四个数成等差的设法：a-3d,a-d,,a+d,a+3d 。 2.等比数列的证明例 设a1,a2,a3,a4,a5为非零实数，且（a12+a22+a32+a42）(a22+a32+a42+a52)=(a1a2+a2a3+a3a4+a4a5)2，求证：a1,a2,a3,a4,a5成等比数列。 分析：要证a1,a2,a3,a4,a5成等比数列，转化证a2/a1=a3/a2=a4/a3=a5/a4，结合已知条件进一步转化证a22=a1a3,a32=a2a4,a42=a3a5。 这直接可由已知等式进行展开、化简、移项、配方既得。 证明：将已知等式分别展开化简，并移项配方得： （a1a3-a22）2+(a1a4-a2a3)2+(a2a4-a32)2+(a1a5-a2a4)2+(a3a5-a42)2+(a2a5-a3a4)2=0 故a1a3=a22, a2a4=a32, a3a5=a42， 还有a1a4=a2a3, a1a5=a2a4, a2a5=a3a4 因而a2/a1=a3/a2=a4/a3=a5/a4。 故a1,a2,a3,a4,a5成等比数列。 |